Question

已知，△ABC中，∠C=90°，G是三角形的重心，AB=8，求：①线段GC的长；②过点G的直线MN ∥ AB，交AC于M，

已知，△ABC中，∠C=90°，G是三角形的重心，AB=8，求：①线段GC的长；②过点G的直线MN ∥ AB，交AC于M，BC于N，求MN的长．

Answer 1

（1）连接CG交AB于点D， ∵G是三角形的重心， ∴CD为AB边上的中线，DG= 1 3 CD ，CG= 2 3 CD 又∵∠C=90° ∴CD= 1 2 AB=4，CG= 2 3 CD = 8 3 （2）∵MN ∥ AB ∴∠CMN=∠A，∠CNM=∠B ∴△CMN ∽ △CAB 同理可证△CMG ∽ △CAD ∴ MN AB = MC AC = CG CD = 2 3 即 MN= 2 3 AB= 16 3