Question

将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合

将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=2 3 ，E是AC上的一点（AE＞CE），且DE=BE，则AE的长为______．

Answer 1

∵AB=2 3 ，∠BAC=30°， ∴BC= 1 2 AB= 1 2 ×2 3 = 3 ， 根据勾股定理，AC= AB 2 -BC 2 = (2 3 ) 2 - 3 2 =3， 过点D作DF⊥AC于F， ∵△ACD是等腰直角三角形， ∴DF=CF= 1 2 AC= 3 2 ， 设CE=x，则EF= 3 2 -x， 在Rt△DEF中，DE 2 =DF 2 +EF 2 =（ 3 2 ） 2 +（ 3 2 -x） 2 ， 在Rt△BCE中，BE 2 =BC 2 +CE 2 = 3 2 +x 2 ， ∵DE=BE， ∴（ 3 2 ） 2 +（ 3 2 -x） 2 = 3 2 +x 2 ， 解得x= 1 2 ， 所以，AE=AC-CE=3- 1 2 = 5 2 ． 故答案为： 5 2 ．