将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺与含45°角的三角尺(▲ABC)的斜边恰好重合。已知AB=2
将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺与含45°角的三角尺(▲ABC)的斜边恰好重合。已知AB=2√3，E是AC上的一点(AE＞CE),且DE=BE,则AE的长为——...
将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺与含45°角的三角尺(▲ABC)的斜边恰好重合。已知AB=2√3，E是AC上的一点(AE＞CE),且DE=BE,则AE的长为——
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∵△ABC中，∠BAC=30°，AB=2√3
∴BC=1/2AB=√3
∴AC=√(AB²-BC²)=3
∴Rt△ACD中：AD=CD=√2/2AC=3√2/2
做DM⊥AC
∴DM=AM=√2/2×AD=√2/2×3√2/2=3/2
∴DE²=DM²+EM²=DM²+(AE-AM)²
∵BE²=BC²+CE²=BC²-(AC-AE)²
DE=BE
∴DM²+(AE-AM)²=BC²-(AC-AE)²
（3/2）²-（AE-3/2)²=(√3)²-(3-AE)²
9/4-AE²+3AE-9/4=3-9+6AE-AE²
3AE=6
AE=2
∴BC=1/2AB=√3
∴AC=√(AB²-BC²)=3
∴Rt△ACD中：AD=CD=√2/2AC=3√2/2
做DM⊥AC
∴DM=AM=√2/2×AD=√2/2×3√2/2=3/2
∴DE²=DM²+EM²=DM²+(AE-AM)²
∵BE²=BC²+CE²=BC²-(AC-AE)²
DE=BE
∴DM²+(AE-AM)²=BC²-(AC-AE)²
（3/2）²-（AE-3/2)²=(√3)²-(3-AE)²
9/4-AE²+3AE-9/4=3-9+6AE-AE²
3AE=6
AE=2
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