Question

将一副三角尺如图拼接，含30°角的三角形ABC的长直角边和含45°的三角形ACD的斜边恰好重合，已知AB=2根号3

p是AC上一动点。
（1）当P点运动到∠ABC得平分线上时，连接DP，求DP的长
（2）当P点在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数
（3）当P点运动到什么位置是，以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q在边BC上？求此时平行四边形DPBQ的面积
要用初中知识解答

Answer 1

（1）AB=2根号3，∠BAC=30度，∠ABC=60度
BC=根号3，AC=3，AD=DC=3根号2/2，过D点作AC的垂线，交AC于E点，DE=3/2
∠PBC=1/2∠ABC=30度
PC=1，EP=3/2-PC=1/2
DP平方=EP平方+DE平方
DP=根号10/2
（2）PD=BC=根号3
DE=3/2
PE=根号3/2
∠PDE=30度
∠PDA=∠PDE+45度=75度
（3）当P点运动到E点时，以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q在边BC上
此时平行四边形DPBQ的面积=DE*CE=3/2*3/2=9/4