判断函数f(x)=x2+2x在(-1,+∞)的单调性,并用函数单调性的定义给出证明

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文天羽丶鄀殖
推荐于2016-04-20 · TA获得超过173个赞
知道答主
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函数f(x)为增函数,
证明如下:设x1,x2∈(-1,+∞),且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=x12+2x1-(x22+2x2)=x12-x22+(2x1-2x2
=(x1+x2)(x1-x2)+2(x1-x2)=(x1-x2)(x1+x2+2)
∵x1,x2,∈(-1,+∞),且x1<x2
∴x1-x2<0,x1+x2+2>0
∴(x1-x2)(x1+x2+2)<0
即f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2
∴函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数.
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