Question

在△ABC中，AB＞AC，D、E分别为AB、AC上两点且BD=CE．求证：DE＜BC

在△ABC中，AB＞AC，D、E分别为AB、AC上两点且BD=CE．求证：DE＜BC．

Answer 1

证明：作EM∥AB交BC于M，
∵AB＞AC，
∴∠ACB＞∠ABC，
∵∠ABC=∠EMC，
∴∠EMC＜∠ACB，
∴EM＞EC，
在EM上截取EN=EC，连接NC，NB
∵BD=EC，
∴BD=EN，
∴四边形DBNE是平行四边形，
∴DE=BN，
∵∠BNC=∠NCF+∠NFC，
∵∠ENC=∠ECN，
∴∠BNC=∠ENC+∠NFC，
∵∠ENC=∠NCN+∠NCM，
∴∠BNC＞∠NCB，
∴BC＞BN，
∴BC＞DE．