Question

某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服

某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x，价格满意度为y）． 人数 yx 价格满意度 1 2 3 4 5 服务满意度 1 1 1 2 2 0 2 2 1 3 4 1 3 3 7 8 8 4 4 1 4 6 4 1 5 0 1 2 3 1（1）求高二年级共抽取学生人数；（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；（3）为提高食堂服务质量，现从x＜3且2≤y＜4的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率．

Answer 1

（1）共有1400名学生，高二级抽取的人数为

460

1400

×70＝23（人）…（3分）
（2）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为

3+7+8+8+4

5

＝6，…（4分）
所以方差s2＝

(3?6)2+(7?6)2+2(8?6)2+(4?6)2

5

＝4.4…（6分）
（3）符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为a，b，c，d
“服务满意度为1”的3人记为x，y，z．…（8分）
在这7人中抽取2人有如下情况：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（a，z）（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（b，z）（c，d），（c，x），（c，y），（c，z）（d，x），（d，y），（d，z）（x，y），（x，z），（y，z）共21种情况．…（9分）
其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种．…（11分）
所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为p＝

15

21

＝

5

7

…（12分）