Question

设M={（x，y）|y=2a2?x2，a＞0}，N={（x，y）|(x?1)2+(y?3)2＝a2，a＞0}，且M∩N≠?，求a的最大值和最小

设M={（x，y）|y=2a2?x2，a＞0}，N={（x，y）|(x?1)2+(y?3)2＝a2，a＞0}，且M∩N≠?，求a的最大值和最小值．

Answer 1

M={（x，y）|y=

2a2?x2

，a＞0}，即{（x，y）|x²+y²=2a²，y≥0}，表示以原点O为圆心，半径等于

2

a的半圆（位于横轴或横轴以上的部分）．
N={（x，y）|(x?1)2+(y?

3

)2＝a2，a＞0}，表示以O′（1，

3

）为圆心，半径等于a的一个圆．
再由M∩N≠?，可得半圆和圆有交点，故半圆和圆相且或相切．
当半圆和圆相外切时，由|OO′|=2=

2

a+a，求得a=2

2

-2；当半圆和圆向内切时，由|OO′|=2=2

2

-2，求得a=2

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