Question

若数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn=an?an+1?an+2（n∈N*），{bn}的前n项和用Sn表示，若{an}满足3a5=8

若数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn=an?an+1?an+2（n∈N*），{bn}的前n项和用Sn表示，若{an}满足3a5=8a12＞0，则当n等于______时，Sn取得最大值．

Answer 1

∵3a₅=8a₁₂＞0，
∴3a₅=8（a₅+7d），即a₅=-

56d

5

＞0，
∴d＜0，又a₁₆=a₅+11d=-

d

5

＞0，a₁₇=a₅+12d=

4d

5

＜0，
∴a₁＞a₂＞a₃＞…＞a₁₆＞0＞a₁₇＞a₁₈，b₁＞b₂＞b₃＞…＞b₁₄＞0＞b₁₇＞b₁₈，
∵b₁₅=a₁₅a₁₆a₁₇＜0，b₁₆=a₁₆a₁₇a₁₈＞0，
∴a₁₅=a₅+10d=-

6d

5

＞0，a₁₈=a₅+13d=

9d

5

＜0，
∴a₁₅＜-a₁₈，
∴b₁₅＞-b₁₆，b₁₅+b₁₆＞0，
∴S₁₆＞S₁₄，
则n=16时，S_n取得最大值为S₁₆．
故答案为：16