Question

如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE，若AE=6.5，AD=5，则AC=__

如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE，若AE=6.5，AD=5，则AC=______；△ABE的周长是______．

Answer 1

∵AD⊥AB， ∴△ABD为直角三角形． 又∵点E是BD的中点， ∴ 1 2 BD=AE=BE=6.5， ∴∠EAB=∠B， ∴∠AEC=∠B+∠EAB=2∠B=∠C，即∠AEC=∠C， ∴AE=AC=6.5． 在Rt△ABD中，AD=5，BD=2AE=2×6.5=13 ∴AB=12（勾股定理）， ∴△ABE的周长是AB+AE+BE=12+6.5+6.5=25． 故答案分别是：6.5；25．