二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．
二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最...
二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．
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（1）∵A（-1，0），B（4，0）
∴AO=1，OB=4，
AB=AO+OB=1+4=5，
∴OC=5，即点C的坐标为（0，5）；
（2）解法1：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c
由于这个函数图象过点（0，5），可以得到C=5，又由于该图象过点（-1，0），（4，0），则：
，
解方程组，得
∴所求的函数解析式为y=-
x2+
x+5
∵a=-
＜0
∴当x=-
=
时，y有最大值
=
=
；
解法2：
设图象经过A、C、B二点的二次函数的解析式为y=a（x-4）（x+1）
∵点C（0，5）在图象上，
∴把C坐标代入得：5=a（0-4）（0+1），解得：a=-
∴AO=1，OB=4，
AB=AO+OB=1+4=5，
∴OC=5，即点C的坐标为（0，5）；
（2）解法1：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c
由于这个函数图象过点（0，5），可以得到C=5，又由于该图象过点（-1，0），（4，0），则：
|
解方程组，得
|
∴所求的函数解析式为y=-
| 5 |
| 4 |
| 15 |
| 4 |
∵a=-
| 5 |
| 4 |
∴当x=-
| ||
2×(?
|
| 3 |
| 2 |
| 4ac?b2 |
| 4a |
4×(?
| ||||
4×(?
|
| 125 |
| 16 |
解法2：
设图象经过A、C、B二点的二次函数的解析式为y=a（x-4）（x+1）
∵点C（0，5）在图象上，
∴把C坐标代入得：5=a（0-4）（0+1），解得：a=-
