Question

（1）如图①，过平角AOB的顶点O画射线OC，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线．射线OD与OE之间有什么特殊

（1）如图①，过平角AOB的顶点O画射线OC，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线．射线OD与OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？（2）如图②，∠AOB是直角，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线．∠DOE的度数是多少？为什么？（3）∠AOB是直角，OC是∠AOB外的一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线．∠DOE的度数是多少？为什么？

Answer 1

（1）OD⊥OE．
理由如下：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠DOC=

1

2

∠AOC，∠EOC=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC，
∵∠AOC、∠BOC互为邻补角，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠DOE=

1

2

×180°=90°，
∴OD⊥OE；

（2）∠DOE=45°．
理由如下：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠DOC=

1

2

∠AOC，∠EOC=

1

2

∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB=45°；

（3）分两种情况：如图1，∠DOE=∠DOC-∠EOC=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠DOE=45°；
如图2，∠DOE=∠DOC+∠EOC，
=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC，
=

1

2

（360°-∠AOB），
=360°-90°，
=

1

2

×270°，
=135°．