Question

如图所示，在光滑水平地面上有一质量为2m的长木板，其左端放有一质量为m的重物（可视为质点），重物与长

如图所示，在光滑水平地面上有一质量为2m的长木板，其左端放有一质量为m的重物（可视为质点），重物与长木板之间的动摩擦因数为μ．开始时，长木板和重物都静止，现在给重物以初速度v 0 ，设长木板撞到前方固定的障碍物前，长木板和重物的速度已经相等．已知长木板与障碍物发生弹性碰撞，为使重物始终不从长木板上掉下来，求长木板的长度L至少为多少？（重力加速度度为g）

Answer 1

碰撞前，长木板和重物的共同速度为v 1 ，由动量守恒定律得： mv 0 =3mv 1 ； 碰撞后瞬间，长木板以速度v 1 反弹，最终两者的共同速度为v 2 ．由动量守恒定律得： 2mv 1 -mv 1 =3mv 2 ； 对全过程，由功能关系得： μmgL= 1 2 m v 20 - 1 2 ?3m v 22 联立解得：L= 13 v 20 27μg 答：为使重物始终不从长木板上掉下来，长木板的长度至少为 13 v 20 27μg ．