已知x∈（0，π），且sinx+cosx＝12，求：（1）sinx-cosx的值；（2）sin2x+cos2x的值
已知x∈（0，π），且sinx+cosx＝12，求：（1）sinx-cosx的值；（2）sin2x+cos2x的值．...
已知x∈（0，π），且sinx+cosx＝12，求：（1）sinx-cosx的值；（2）sin2x+cos2x的值．
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（1）∵sinx+cosx=
，
∴（sinx+cosx）2=
，
即1+2sinxcosx=
，
∴2sinxcosx=-
，
∴（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=1+
=
，
又x∈（0，π），
∴sinx＞0，cosx＜0，
∴sinx-cosx＞0，
sinx-cosx=
；
（2）∵sinx+cosx=
，sinx-cosx=
；
∴sinx=
，cosx=
，
∴cos2x=cos2x-sin2x=(
)2-(
| 1 |
| 2 |
∴（sinx+cosx）2=
| 1 |
| 4 |
即1+2sinxcosx=
| 1 |
| 4 |
∴2sinxcosx=-
| 3 |
| 4 |
∴（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=1+
| 3 |
| 4 |
| 7 |
| 4 |
又x∈（0，π），
∴sinx＞0，cosx＜0，
∴sinx-cosx＞0，
sinx-cosx=
| ||
| 2 |
（2）∵sinx+cosx=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴sinx=
| ||
| 4 |
1?
| ||
| 4 |
∴cos2x=cos2x-sin2x=(
1?
| ||
| 4 |
| 1+ |
