Question

设矩阵Am×n的秩为r（A）=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是（　　）A．A的任意m个列向量必线性

设矩阵Am×n的秩为r（A）=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是（　　）A．A的任意m个列向量必线性无关B．A的任意m阶子式不等于零C．若矩阵B满足BA=O，则矩阵B=OD．A通过初等行变换，必可以化为（Em，O）的形式

Answer 1

取A=

1 0 0 0 1 1

，则
对于A选项，矩阵第二列和第三列线性相关，故A错误，排除；
对于B选项，矩阵的二阶子式

.

0 0 1 1

.

=0，故B错误，排除；
对于D选项，A只用初等行变换，无法化为

1 0 0 0 1 0

，故D错误，排除；
所以正确选项为C．
也可直接证明C的正确性，BA=0，则A^TB^T=0，即B的每一行都是方程A^Tx=0的解，
又因为A^T列满秩，所以A^Tx=0只有零解，
所以B^T=0，即B=0．
故答案为：C．