Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=58，a1，a3，a7成等比数列．（I）求数列{an}的通项公

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=58，a1，a3，a7成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若{bn}为等比数列，且b5?b6+b4?b7=a8，记Tn=log3b1+log3b2+…+log3bn，求T10值．

Answer 1

（Ⅰ）由S₃+S₅=58，得3a₁+3d+5a₁+10d=8a₁+13d=58，①
∵a₁，a₃，a₇成等比数列，a₃²=a₁a₇，
即（a₁+2d）²=a₁（a₁+6d），整理得a₁=2d，
代入①得d=2，a₁=4，
∴a_n=2n+2．   …（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a₈=18，b₅?b₆+b₄?b₇=2b₅?b₆=18，解得b₅?b₆=9．
∵T₁₀=log₃b₁+log₃b₂+log₃b₃+…+log₃b₁₀
=log₃（b₁?b₁₀）+log₃（b₂?b₉）+…+log₃（b₅?b₆）
=5log₃（b₅?b₆）=5log₃9=10．  …（12分）