Question

已知方程mx2-x-1=0在（0，1）区间恰有一解，则实数m的取值范围是______

已知方程mx2-x-1=0在（0，1）区间恰有一解，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

设f（x）=mx²-x-1，
∵方程mx²-x-1=0在（0，1）内恰有一解，
∴当m=0时，方程-x-1=0在（0，1）内无解，
当m≠0时，由f（0）f（1）＜0，
即-1（m-1-1）＜0，解得：m＞2，
故答案为：（2，+∞）．

Answer 2

设f（x）=mx²-x-1，
∵方程mx²-x-1=0在（0，1）内恰有一解，
∴当m=0时，方程-x-1=0在（0，1）内无解，
当m≠0时，由f（0）f（1）＜0，
即-1（m-1-1）＜0，解得：m＞2，
故答案为：（2，+∞）．