Question

已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求函数f

已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求函数f（x）的零点；（Ⅲ）若函数f（x）的最大值为2，求a的值．

Answer 1

（Ⅰ）由题意得，

1?x＞0 x+3＞0

，
解得，-3＜x＜1，
即函数f（x）的定义域为（-3，1）；
（Ⅱ）f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3）=log_a（1-x）（x+3），
令log_a（1-x）（x+3）=0，
则（1-x）（x+3）=1，
则x=

3

?1，x=-

3

-1；
即函数f（x）的零点为

3

?1，-

3

-1；
（Ⅲ）∵f（x）=log_a（1-x）（x+3）的最大值为2，
∴f（-1）=log_a（1+1）（-1+3）=log_a4=2，
则a=2．