Question

已知抛物线y^2=4x的焦点为F,点p是抛物线上的动点，又有点A(4,2)，则|PA|+|PF|的

已知抛物线y^2=4x的焦点为F,点p是抛物线上的动点，又有点A(4,2)，则|PA|+|PF|的最小值并求出取最小值时p点坐标。（要过程！）

Answer 1

解由题知抛物线的交点(1,0)，准线为x=-1
点A(4,2)在抛物线的内部
故点P做PM垂直直线x=-1，垂足为M
则PF=PM
故|PA|+|PF|

=|PA|+|PM|

有图像分析知当P,A,M三点共线，且AM垂直x=-1时，
|PA|+|PM|有最小值4-(-1)=5
即|PA|+|PF|有最小值5
此时A,M,P三点的纵标相等
故P的纵标为y=2
把y=2代入y^2=4x
解得x=1
故P(1,2)。

Answer 2

准线为L，P到准线的距离|PQ|=|PF|
|PA|+|PF|=|PA|+|PQ|，当且仅当P,A,Q三点共线时取得最小值
共线时yP=2代入抛物线得xP=1，P(1,2)

Answer 3

简单计算一下，答案如图所示

Answer 4

追答

希望采纳！谢谢