Question

已知抛物线y²＝2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点，又有点A(3，2)，求|PA|+|pF|的最少

已知抛物线y²＝2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点，又有点A(3，2)，求|PA|+|pF|的最少值，并求出最少值时P点坐标

Answer 1

设抛物线的准线为L :方程为 x=-1/2
|PF|=P到准线的距离
所以 ｜PA｜+｜PF｜=|PA|+P到准线的距离
利用平面几何知识，点到直线的垂线段最短
所以 过A作准线的垂线，与抛物线的交点为所求P点，此时 |PA|+|PF|最小
所以 P的纵坐标为2，解得横坐标也为2
所以 最小值=A到准线的距离=3+1/2=7/2
此时 P的坐标为（2, 2）

追问

7/2怎么求的？

追答

最小值=A到准线的距离=3+1/2=7/2

追问

P点坐标怎么求