Question

已知抛物线y 2 =2x 的焦点是F, 点P 是抛物线上的动点，又有点A(3 ，2) ，求|PA|+|PF| 的最小值，并求出取

已知抛物线y 2 =2x 的焦点是F, 点P 是抛物线上的动点，又有点A(3 ，2) ，求|PA|+|PF| 的最小值，并求出取最小值时点P 的坐标，

Answer 1

解：将x=3 代入抛物线方程y 2 =2x ，得 ， ∴A在抛物线内部， 设抛物线上点P到准线l： 的距离为d， 由定义知|PA|+|PF|=|PA|+d． 由图可知，当AP⊥l时，|PA|+d最小，最小值为 ， 即|PA|+|PF|的最小值为 ， 此时点P的纵坐标为2，代入y 2 =2x，得x=2， ∴点P的坐标为(2，2)．