Question

已知抛物线y^2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点，又有点A（3,3），求|PA|+|PF|的最小值

Answer 1

根据抛物线的定义，抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离
因此
当P、A平行于X轴时，有最小值
此时
y^2=6
准线x=-1/2
最小值是3+1/2=7/2

我知道了，题目有问题，良驹老师说，点A在抛物线外，所以最小距离就是|FA|，直接用两点间距离公式即可得。

Answer 2

根据抛物线可知，F（1/2,0),准线x=-1/2，点到焦点的距离与点到准线的距离相等，过A做准线的垂线y=3，与抛物线相交一点为P(9/2,3)，此时|PA|+|PF|最小,为5

Answer 3

p点与F点重合 |PA|+|PF|值最小 最小值为3倍的根号2

Answer 4

最小值的取点为P(√6，3)，这时最小值为3又1/2。