Question

已知抛物线y 2 =2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），则|PA|+|PF|取最小值时P点的坐标为

已知抛物线y 2 =2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），则|PA|+|PF|取最小值时P点的坐标为______．

Answer 1

由题意可得F（ 1 2 ，0 ），准线方程为 x=- 1 2 ，作PM⊥准线l，M为垂足， 由抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|， 故当P，A，M三点共线时，|PA|+|PM|最小为|AM|=3-（- 1 2 ）= 7 2 ， 此时，P点的纵坐标为2，代入抛物线的方程可求得P点的横坐标为2，故P点的坐标为（2，2）， 故答案为：（2，2）．