Question

已知抛物线y 2 =2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最

已知抛物线y 2 =2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．

Answer 1

将x=3代入抛物线方程 y 2 =2x，得y=± 6 ，∵ 6 ＞2 ，∴A在抛物线内部． 设抛物线上的点P到准线 l：x=- 1 2 的距离为d， 由定义知 |PA|+|PF|=|PA|+d，由图可知，当PA⊥l时，|PA|+d最小，最小值为 7 2 ，此时P点的 纵坐标为2， 代入y 2 =2x，得x=2．所以P点的坐标为（2，2）．