在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB(1)求B角大小;(2)若b=2,求三

在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB(1)求B角大小;(2)若b=2,求三角形ABC面积的最大值.... 在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB(1)求B角大小;(2)若b=2,求三角形ABC面积的最大值. 展开
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S亲友团9308
2014-11-06 · 超过57用户采纳过TA的回答
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(1)∵a=bcosC+csinB,
∴根据正弦定理,得sinA=sinBcosC+sinBsinC…①,
又∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC…②,
∴比较①②,可得sinB=cosB,即tanB=1,
结合B为三角形的内角,可得B=45°;
(2)∵△ABC中,b=2,B=45°,
∴根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB,可得a2+c2-2accos45°=4,
化简可得a2+c2-
2
ac=4,
∵a2+c2≥2ac,∴4=a2+c2-
2
ac≥(2-
2
)ac.
由此可得ac≤
4
2-
2
=4+2
2
,当且仅当a=c时等号成立.
∴△ABC面积S=
1
2
acsinB=
2
4
ac≤
2
4
(4+2
2
)=
2
+1.
综上所述,当且仅当a=c时,△ABC面积S的最大值为
2
+1.
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