Question

如图所示，在光滑的水平面上，质量M小车正以速度V向右匀速运动，现有一质量为m的木块也以速度V从右端冲向

如图所示，在光滑的水平面上，质量M小车正以速度V向右匀速运动，现有一质量为m的木块也以速度V从右端冲向车面，由于摩擦力的作用，小车的速度将发生变化，为使小车继续保持V匀速运动，需及时给小车施加一水平力．当M与m的速度相等时，将力去掉．（已知：m与M的摩擦力因数一定，m、V为已知量）求：（1）从开始到m速度为零的过程中m、M的对地位移之比为多少？（2）从开始到去水平力的过程中水平力对小车做的功为多少？

Answer 1

（1）小m做匀减速运动，初速度为v，末速度为0，设所用时间为t
则m通过的位移为xm＝

v+0

2

?t=

vt

2

M在时间t内做匀速运动通过的位移为x_M=vt
m、M的对地位移之比

xm

xM

＝

1

2

（2）木块放上小车后受到向右的滑动摩擦力作用先做匀减速运动，后反方向匀加速运动，整个过程是匀变速运动，以向右为正，根据动量定理，得：
ft=mv₀-（-mv₀）
对小车受力分析，拉力F与滑动摩擦力平衡，有：F=f
时间t内小车的位移为：S=v₀t
故拉力做的功为：W_F=FS=fs
联立以上四式可解得：W_F=2mv₀²
答：（1）从开始到m速度为零的过程中m、M的对地位移之比为1：2
（2）从开始到去水平力的过程中水平力对小车做的功为2mv₀²