Question

急！！怎么将矩阵分解成初等矩阵乘积的形式？

比如矩阵1,0,1;-2,2,0;0,0,1
怎么做呀？要过程 谢谢啦~~

Answer 1

秩为1的情形有很多，比如：
矩阵只有一个非零行，其余元素全是0
A＝
1 1 1
0 0 0
0 0 0
0 0 0
再比如矩阵的所有行的元素对应成比例
A＝
1 2 3
2 4 6
3 6 9

一个非零的列向量与一个非零的行向量的乘积组成的矩阵的秩也是1 R（A）=0 <===> A为0矩阵。
另2个问题，已经基本上不是问题了。说明你还没有理解秩。

让我们回忆一下秩的定义1：矩阵中非0子式的最高阶数。
定义2（也即向量组秩的定义）：向量组中极大无关组的个数。

联系矩阵与向量组的密切关系。应该对秩有完整的理解。

判定秩除了定义还可以用初等变换法，变阶梯阵。或结合线性方程组解的判断。

我觉得你书还没有看透。