Question

确定常数a，b使x趋近于0时。f(x)=(a+bcosx)sinx-x为x的5阶无穷小

确定常数a，b使x趋近于0时。f(x)=(a+bcosx)sinx-x为x的5阶无穷小
答案是a=4/3 b=-1/3

为啥只要证明【(a+bcosx)sinx-x】/(x^5) (在x=0处是0/0型) 在x趋近于0时取值为1

它在0处的极限=分子分母分别关于x求导(一个定理)，得到
[acosx-bcos2x-1]/5x^4，仍然需要在x=0处是0/0型
0/0如何知道它的极限是什么呢

Answer 1

只要证明【(a+bcosx)sinx-x】/(x^5) (在x=0处是0/0型) 在x趋近于0时取值为1
它在0处的极限=分子分母分别关于x求导(一个定理)，得到
[acosx-bcos2x-1]/5x^4，仍然需要在x=0处是0/0型
因此分子为0 ，即a-b-1=0
分子分母分别关于x求导，得到
(-asinx-2bsin2x)/20x^3,在x=0处0/0型
继续分子分母关于x求导，得到：
(-acosx-4bcos2x)/60x^2，仍然需要在x=0处是0/0型
得到另外一个等式-a-4b=0

联立两个等式得到a=4/3 b=-1/3

追问

别复制啊