Question

数学高手们，这些题目怎么做啊？

希望有详细的解答，谢谢！

Answer 1

4. 极限的知识
当lim(x->a)f(x)=f(a),那么称f(x)在a点连续
同样，若|f(x)|在a点连续，那么
lim(x->a)|f(x)|=|f(a)|
即当x趋于a时，|f(x)|-|f(a)|趋于0
所以得到式子||f(x)|-|f(a)||<=|f(x)-f(a)|趋向于0，所以上式得证
5. (1)设x0为区间上任一点
(a) 若f(x0)不等于g(x0),
不妨设f(x0)>g(x0)
由于连续性，存在x0的一个小邻域，在其中有
f(x)>=g(x).此时h(x)=f(x),故此h(x)在x0处连续。
(b)若f(x0)=g(x0),由于连续性，对于任意小的正数s,存在x0的一个小邻域，
使：|f(x)-f(x0)|<s,
|g(x)-g(x0)|<s.
此时|h(x)-h(x0)|<=
max{|f(x)-f(x0)|,|g(x)-g(x0)|<s
即h(x)在x0处连续。
6.

追问

谢谢，希望能看到你对其余两题的精彩解答！