Question

如图，已知△ABC中AB=AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作

如图，已知△ABC中AB=AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠BAC=∠BFC．

Answer 1

（1）解：如图所示：

（2）证明：∵AB=AC，AE=AB，
∴AC=AE．
在△EAF和△CAF中
∵

AE＝AC ∠EAF＝∠CAF AF＝AF

，
∴△EAF≌△CAF（SAS），
∴∠ACF=∠AEB，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ABE=∠ACF，
又∵∠ADB=∠CDF，
∴∠BAC=∠BFC．