Question

定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足：f（x）+xf′（x）＞0，则不等式f（x）＞（x-1）f（x2-x）的解

定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足：f（x）+xf′（x）＞0，则不等式f（x）＞（x-1）f（x2-x）的解集为______．

Answer 1

∵f（x）+xf′（x）＞0，
∴（ x?f（x））′＞0，故函数y=x?f（x）在R上是增函数．
∴xf（x）＞x（x-1）f（x²-x）=（x²-x）f（x²-x），
∴x＞x²-x，解得 0＜x＜2，
则不等式f（x）＞（x-1）f（x²-x）的解集为{x|0＜x＜2}，
故答案为：（0，2）．