Question

过点P（2，1）作直线l分别交x轴y轴的正半轴于A、B两点，求|PA|?|PB|的值最小时直线l的方程

过点P（2，1）作直线l分别交x轴y轴的正半轴于A、B两点，求|PA|?|PB|的值最小时直线l的方程．

Answer 1

解：如图所示：设∠BAO=θ，0°＜θ＜90°，PA=

1

sinθ

，PB=

2

cosθ

，
∴|PA|?|PB|=

2

sinθ?cosθ

=

4

sin2θ

，∴2θ=90°，即θ=45°时，
|PA|?|PB|取最小值，毕派此时，直线的倾斜角为135°，汪数模斜率为-1，直线l的方程为y-1=-1（x-2），
化简可得困缓x+y-3=0．