Question

（2011?下关区一模）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，AD=8，点E、F分别是边BC、AD边的中点，

（2011?下关区一模）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，AD=8，点E、F分别是边BC、AD边的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是4+434+43．

Answer 1

解答：解：连接EF，
∵点E、F分别是边BC、AD边的中点，
∴BE=AF=AB=4，
又AF∥BE，
∴四边形ABEF为菱形，由菱形的性质，得AE⊥BF，且AE与BF互相平分，
∵∠ABC=60°，∴△ABE为等边三角形，ME=

1

2

AE=

1

2

AB=2，EF=4，
在Rt△MEF中，由勾股定理，得MF=

EF2?ME2

=

42?22

=2

3

，
由菱形的性质，可知四边形MENF为矩形，
∴四边形ENFM的周长=2（ME+MF）=4+4

3

．
故答案为：4+4

3

．