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如图,点A,E,F,C在同一条直线上,AD=BC,AE=CF,∠A=∠C.求证:△ADF≌△CBE
如图,点A,E,F,C在同一条直线上,AD=BC,AE=CF,∠A=∠C.求证:△ADF≌△CBE....
如图,点A,E,F,C在同一条直线上,AD=BC,AE=CF,∠A=∠C.求证:△ADF≌△CBE.
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解答如下:
证明:∵AD ∥ BC,
∴∠A=∠C,
∵AE=FC,
∴AF=CE,
在△ADF和△CBE中,
AD=BC ∠A=∠C AF=CE
∴△ADF≌△CBE(SAS).
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质;考查线段相等,可以通过全等三角形来证明,这是一种经常用、很重要的方法,要注意掌握.
扩展资料:
边角边公理(SAS):各三角形的其中两条边的长度都对应相等,且这两条边的夹角(即这两条边组成的角)都对应相等的话,该两个三角形就是全等三角形。
SAS(边角边)
即三角形的其中两条边对应相等,且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等。
举例:如下图,AB平分∠CAD,AC=AD,求证∠C=∠D.
证明:∵AB平分∠CAD.
∴∠CAB=∠BAD.
在△ACB与△ADB中{AC=AD,∠CAB=∠BAD,AB=AB.
∴△ACB≌△ADB.(SAS)
∴∠C=∠D.(全等三角形的对应角相等)
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