Question

如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD=BC，AE=CF，∠A=∠C．求证：△ADF≌△CBE

如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD=BC，AE=CF，∠A=∠C．求证：△ADF≌△CBE．

Answer 1

解答如下：

证明：∵AD ∥ BC，

∴∠A=∠C，

∵AE=FC，

∴AF=CE，

在△ADF和△CBE中，

AD=BC ∠A=∠C AF=CE  

∴△ADF≌△CBE（SAS）．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；考查线段相等，可以通过全等三角形来证明，这是一种经常用、很重要的方法，要注意掌握．

扩展资料：

边角边公理（SAS）：各三角形的其中两条边的长度都对应相等，且这两条边的夹角（即这两条边组成的角）都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

SAS（边角边）

即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等。

举例：如下图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证∠C=∠D.

证明：∵AB平分∠CAD.

∴∠CAB=∠BAD.

在△ACB与△ADB中{AC=AD，∠CAB=∠BAD，AB=AB.

∴△ACB≌△ADB.（SAS）

∴∠C=∠D.（全等三角形的对应角相等）

Answer 2

解答：证明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF．
∴AF=EC．
在△ADF和△CBE中

AD＝CB ∠A＝∠C AF＝CE

，
∴△ADF≌△CBE（SAS）．