Question

已知函数f（x）=（x2-x-1a）eax（a≠0）（1）求曲线y=f（x）在点A（0，f（0））处的切线方程（2）当a＜0

已知函数f（x）=（x2-x-1a）eax（a≠0）（1）求曲线y=f（x）在点A（0，f（0））处的切线方程（2）当a＜0时，求函数f（x）的单调区间（3）当a＞0时，若不等式f（x）+3a≥0，对x∈[-3a，+∞）恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

（1）f'（x）=e^ax（ax+2）（x-1），f（0）=-

1

a

，f'（0）=-2
所以切线方程为2x+y+

1

a

=0
（2）令f′（x）=0则x=1或?

2

a

当a＜-2时，f（x）在（-∞，-

2

a

）和（1，+∞）上单调递减，在（-

2

a

，1）上单调递增；
当a=-2时，f′（x）≤0，f（x）在R上减函数；
当-2＜a＜0时，f（x）在（-∞，1）和（-

2

a

，+∞）上单调递减，在（1，-

2

a

）上单调递增；
（3）当a＞0时，

∵f（-

3

a

）＞0，f（1）＜0∴f（1）=-

1

a

e^a为最小值
∴-

1

a

e^a+

3

a

≥0对x∈[-

3

a

，+∞）恒成立∴a∈（0，ln3]