Question

已知三元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为2，并且，α1，α2，α3，是其三个解向量，其中α

已知三元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为2，并且，α1，α2，α3，是其三个解向量，其中α1=（1.1.1）T，α2+α3=(2.4.6)T,求方程组的通解。

Answer 1

AX=0 的基础解系含 n-r(A) = 3-2 = 1 个向量
所以 (α2+α3) - 2α1 = (0,2,4)^T ≠ 0 是 AX=0 的基础解系

所以 通解为 (1,1,1)^T + k(0,2,4)^T

追问

谢谢老师，看来是答案错了

追答

答案不唯一
你给出答案来我看看

追问

答案是(1.1.1)^T+k(1.3.5)^T

追答

这不对
基础解系必须是差一非零常数倍
(1,3,5)^T = (α2+α3) - α1 实际上是AX=b 的一个解

追问

哦