Question

设含有4个未知数的非齐次线性方程组AX=B的系数矩阵A的秩为2，且a1=(4 3 2 1 ),a2=（1 5 1 1），a3=(-2 6 3

2)是该方程组的三个解，求该方程组的通解。
那a2、a3不可以是特解吗？

Answer 1

a1-a2=(3,-2,1,0)^T, a1-a3=(6,-3,-1,-1)^T 是AX=0的基础解系
a1是特解
故通解为: (4,3,2,1)^T+ c1(3,-2,1,0)^T + c2(6,-3,-1,-1)^T

补充: a1是解, 这是已知条件

天呢 别这样补充, 用追问
Ax=b的任一解可以作特解, a2、a3当然可以作特解
通解的表达式不是唯一的

Answer 2

a1-a2=(3,-2,1,0)^T, a1-a3=(6,-3,-1,-1)^T 是AX=0的基础解系
a1是特解
故通解为: (4,3,2,1)^T+ c1(3,-2,1,0)^T + c2(6,-3,-1,-1)^T