Question

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=7，C=π3．（1）若2sinA=3sinB，求a，b；（2）若

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=7，C=π3．（1）若2sinA=3sinB，求a，b；（2）若cosB=31010，求sin2A的值．

Answer 1

（1）∵c=

7

，C=

π

3

，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC，即a²+b²-ab=7①，
∵2sinA=3sinB，由正弦定理化简得：2a=3b②，
∴联立①②解得：a=3，b=2；
（2）∵cosB=

3 10

10

，B为三角形内角，
∴sinB=

1?cos2B

=

10

10

，
∴sin2B=2sinBcosB=

3

5

，cos2B=2cos²B-1=

4

5

，
∴sin2A=sin2（π-B-C）=sin（

4π

3

-2B）=-

3

2

cos2B+

1

2

sin2B=

3?4 3

10

．