Question

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若sinB+sinC=2sinA，3a=5c，则角B=______

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若sinB+sinC=2sinA，3a=5c，则角B=______．

Answer 1

△ABC中，∵sinB+sinC=2sinA，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，得b+c=2a，①
又3a=5c，②
联立①②得：

c

a

=

3

5

，

b

a

=

7

5

，
不妨令a=5x，c=3x，b=7x，x＞0．
则cosB=

a2+c2?b2

2ac

=

25x2+9x2?49x2

2×5x×3x

=-

1

2

，又B∈（0，π），
∴B=

2π

3

．
故答案为：

2π

3

．