设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2b-3c）sinB+（2c-3b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2b-3c）sinB+（2c-3b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=23，求△AB...
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2b-3c）sinB+（2c-3b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=23，求△ABC的面积．
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（Ⅰ）由已知及正弦定理可得2a2＝(2b?
c)b+(2c?
b)c，
整理得b2+c2?a2＝
bc，
所以cosA＝
．
又A∈（0，π），故A＝
．
（Ⅱ）由正弦定理可知
＝
，又a=2，b＝2
，A＝
，
所以sinB＝
．
又B∈(0，
)，故B＝
或
．
若B＝
，则C＝
，于是S△ABC＝
ab＝2
；
若B＝
，则C＝
，于是S△ABC＝
absinC＝
．
| 3 |
| 3 |
整理得b2+c2?a2＝
| 3 |
所以cosA＝
| ||
| 2 |
又A∈（0，π），故A＝
| π |
| 6 |
（Ⅱ）由正弦定理可知
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| 3 |
| π |
| 6 |
所以sinB＝
| ||
| 2 |
又B∈(0，
| 5π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
若B＝
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
若B＝
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
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