Question

（2008?徐汇区二模）如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延

（2008?徐汇区二模）如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）FG?BE=CE?AE．

Answer 1

（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFD=∠DEC，
∵∠FDA=∠CDE，D是AC的中点，
∴△ADF≌△EDC，
∴AF=CE，
∵AF∥BC，
∴四边形AFCE是平行四边形；

（2）证明：∵四边形AFCE是平行四边形，
∴∠AFC=∠AEC，AF=CE，
∵AF∥BC，
∴∠FAB=∠ABE，
∴△AFG∽△BEA，
∴

FG

AE

＝

AF

BE

，
∴FG?BE=AF?AE，
∴FG?BE=CE?AE．