Question

已知函数f（x）=cos（2x+π3）+sin2x-cos2x+23sinx?cosx（1）求函数f（x）的单调减区间；  ...

已知函数f（x）=cos（2x+π3）+sin2x-cos2x+23sinx?cosx（1）求函数f（x）的单调减区间； （2）若x∈[0，π2]，求f（x）的最值；（3）若f（α）=17，2α是第一象限角，求sin2α的值．

Answer 1

f（x）=

1

2

cos2x-

3

2

sin2x-cos2x+

3

sin2x        …（2分）
=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x=sin（2x-

π

6

）                            …（3分）
（1）令

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

3π

2

+2kπ，解得

π

3

+kπ≤x≤

5π

6

+kπ          …（5分）
∴f（x）的减区间是[

π

3

+kπ，

5π

6

+kπ]（k∈Z）                    …（6分）
（2）∵x∈[0，

π

2

]，∴2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，…（7分）
∴当2x-

π

6

=-

π

6

，即x=0时，f（x）_min=-

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