Question

（2002?吉林）如图，已知矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径的圆交AC、AB于M、E，CE的延长线交⊙A于F，CM=2，

（2002?吉林）如图，已知矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径的圆交AC、AB于M、E，CE的延长线交⊙A于F，CM=2，AB=4．（1）求⊙A的半径；（2）求CE的长和△AFC的面积．

Answer 1

解答：解：（1）四边形ABCD为矩形，AB=4；∴CD=4．
在Rt△ACD中，AC²=CD²+AD²；
∴（2+AD）²=4²+AD²；
解得AD=3．

（2）过A点作AG⊥EF于G；
∵BC=3，BE=AB-AE=4-3=1．
∴CE=

BC2+BE2

=

32+12

=

10

．
由CE?CF=CD²，得：
CF=

CD2

CE

=

42

10

=

8

5

10

．
又∵∠B=∠AGE=90°，∠BEC=∠GEA，
∴△BCE∽△GAE；
∴

BC

AG

＝

CE

AE

，即

3

AG

=

10

3

．
∴AG=

9

10

10

．
∴S_△AFC=

1

2

CF?AG=

1

2

×

8

5

10

×

9

10

10

=

36

5

．