Question

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若a2=b2+c2-bc，cb=12+3，则tanB=1212

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若a2=b2+c2-bc，cb=12+3，则tanB=1212．

Answer 1

△ABC中，由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA，又a²=b²+c²-bc，
∴2cosA=1，
∴cosA=

1

2

，A为△ABC的内角，
∴A=

π

3

；
∴B+C=π-A=

2π

3

，
∴C=

2π

3

-B，
由正弦定理得：

c

b

=

sinC

sinB

=

sin( 2π 3 ?B)

sinB

=

3 2 cosB?(? 1 2 )sinB

sinB

=

1

2

+

3

2

?

1

tanB

=

1

2

+

3

，

∴tanB=

1

2

．
故答案为：

1

2

．