已知直线l被直线l1：2x+y+1=0与l2：x-2y-3=0截得的线段中点恰好为坐标原点．（1）求直线l的方程；（2）若
已知直线l被直线l1：2x+y+1=0与l2：x-2y-3=0截得的线段中点恰好为坐标原点．（1）求直线l的方程；（2）若抛物线y=ax2-1（a≠0）上总不存在关于l对...
已知直线l被直线l1：2x+y+1=0与l2：x-2y-3=0截得的线段中点恰好为坐标原点．（1）求直线l的方程；（2）若抛物线y=ax2-1（a≠0）上总不存在关于l对称的两点，求实数a的取值范围．
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（1）设l1与l的交点P（a，-2a-1），l2与l的交点Q（2b+3，b）
则
∴b=-1，则Q（1，-1），
故l的方程为：x+y=0（6分）
（2）设抛物线上存在两点M（x1，y1），N（x2，y2）关于直线l：x+y=0对称
设lMN：y=x+t线段MN的中点位A（x0，y0）
由
得ax2-x-t-1=0（8分）
△=1+4a（t+1）＞0①
且x^+x^＝
x^x^＝?
∴x0＝
y0＝
+t∴A(
，
+t)（10分）
中点A(
，
+t)在直线x+y=0上∴
+
+t＝0即t＝?
代入①得：a＞
即当a＞
时，抛物线上存在两点关于直线l：x+y=0对称，
故抛物线上不存在两点关于直线l：x+y=0对称时，a≤
则
|
∴b=-1，则Q（1，-1），
故l的方程为：x+y=0（6分）
（2）设抛物线上存在两点M（x1，y1），N（x2，y2）关于直线l：x+y=0对称
设lMN：y=x+t线段MN的中点位A（x0，y0）
由
|
△=1+4a（t+1）＞0①
且x^+x^＝
| 1 |
| a |
| t+1 |
| a |
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2a |
中点A(
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| a |
| 3 |
| 4 |
即当a＞
| 3 |
| 4 |
故抛物线上不存在两点关于直线l：x+y=0对称时，a≤
