Question

若数列{an}满足a1=2，an+1=1+an1?an（n∈N*），则该数列的前2013项的乘积______

若数列{an}满足a1=2，an+1=1+an1?an（n∈N*），则该数列的前2013项的乘积______．

Answer 1

由a₁=2，an+1＝

1+an

1?an

，得
an+4＝

1+an+3

1?an+3

=

1+ 1+an+2 1?an+2

1? 1+an+2 1?an+2

=-

1

an+2

=-

1

1+an+1 1?an+1

=-

1?an+1

1+an+1

=-

1? 1+an 1?an

1+ 1+an 1?an

=a_n，
∴4为数列{a_n}的周期，
又a2＝

1+a1

1?a1

=

1+2

1?2

=-3，a3＝

1+a2

1?a2

=

1+(?3)

1?(?3)

＝?

1

2

，a4＝

1+a3

1?a3

=

1? 1 2

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