Question

若数列{an}满足a1=2，an+1=1+an1-an（n∈N*），则该数列的前2015项的乘积a1?a2?a3?…a2015=______

若数列{an}满足a1=2，an+1=1+an1-an（n∈N*），则该数列的前2015项的乘积a1?a2?a3?…a2015=______．

Answer 1

由递推关系式，得a_n+2=

1+an+1

1-an+1

=-

1

an

，则a_n+4=a_n．
∴{a_n}是以4为周期的一个周期数列．
由计算，得a₁=2，a₂=-3，a₃=-

1

2

，a₄=

1

3

，a₅=2，…
∴a₁a₂a₃a₄=1，
∴a₁?a₂…a₂₀₁₀?a₂₀₁₁?a₂₀₁₅=3．
故答案为：3．