等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3，则△ABC的面积的最大值为______
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设一个腰为2x，另一个腰被中线分为x+x．
设三角形的顶角a，则由余弦定理得
cosa=
=
根据公式三角形面积=
absina，sina=
可以求得三角形面积=
2x2xsina=
x2=5的时候得到最大值为6
故答案为：6
设三角形的顶角a，则由余弦定理得
cosa=
| (x2+4x2)?9 |
| 2x2x |
| 5x2?9 |
| 4x2 |
根据公式三角形面积=
| 1 |
| 2 |
| 1?cos2α |
可以求得三角形面积=
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
x2=5的时候得到最大值为6
故答案为：6
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