Question

如果函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π2）的图象向左平移π6个单位后，所得图象关于原点对称，那么函数f

如果函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π2）的图象向左平移π6个单位后，所得图象关于原点对称，那么函数f（x）的图象（　　）A．关于点（π12，0）对称B．关于直线x=5π12对称C．关于点（5π12，0）对称D．关于直线x=π12对称

Answer 1

函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜

π

2

）的图象向左平移

π

6

个单位后，所得图象对应的函数解析式为 y=sin[2（x+

π

6

）+φ]=sin（2x+

π

3

+φ）．
再由所得图象关于原点对称，可得y=sin（2x+

π

3

+φ）为奇函数，故

π

3

+φ=kπ，k∈z，∴φ=-

π

3

．
可得 函数f（x）=sin（2x-

π

3

）．
故当x=

5π

12

时，函数f（x）取得最大值为1，故函数f（x）的图象关于直线x=

5π

12

对称，
故选B．